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UN De nouvelles preuves surprenantes de la complexité du calcul quantique pourraient être mieux comprises grâce à une expérience de pensée ludique. Faites couler un bain, puis déposez un tas d’aimants flottants dans l’eau. Chaque aimant changera son orientation d’un côté à l’autre, essayant de s’aligner avec ses voisins. Il poussera et tirera les autres aimants et sera poussé et tiré en retour. Essayez maintenant de répondre à ceci : Quelle sera la solution finale du système ?
Il s’avère que ce problème et d’autres comme celui-ci sont incroyablement compliqués. Avec rien de plus que quelques centaines d’aimants, les simulations informatiques prendraient un temps absurde pour cracher la réponse.
Maintenant, rendez ces aimants quantiques : des atomes individuels liés par les règles byzantines du monde quantique. Comme vous pouvez le deviner, le problème devient encore plus difficile. “Les interactions deviennent plus compliquées”, a déclaré Henry Yuen de l’Université de Columbia. “Il existe une contrainte plus compliquée sur le moment où deux” aimants quantiques “voisins sont heureux.”
Ces systèmes apparemment simples ont fourni des informations exceptionnelles sur les limites de l’informatique, à la fois classique et quantique. Dans le cas des systèmes classiques ou non quantiques, un théorème historique de l’informatique nous emmène plus loin. Appelé théorème PCP (pour “preuve testable de manière probabiliste”), il dit que non seulement il est incroyablement difficile de calculer l’état final des aimants (ou les aspects qui y sont liés), mais aussi de nombreuses étapes qui y mènent. La complexité de la situation est encore plus drastique, c’est-à-dire avec l’état final entouré d’une zone de mystère.
Une autre version du théorème PCP, non encore prouvée, traite spécifiquement du cas quantique. Les informaticiens soupçonnent que la conjecture PCP quantique est vraie et la tester changerait notre compréhension de la complexité des problèmes quantiques. Il est considéré comme le problème ouvert le plus important de la théorie de la complexité computationnelle quantique. Mais jusqu’à présent, il est resté inaccessible.
Il y a neuf ans, deux chercheurs ont identifié un objectif intermédiaire pour nous aider à y parvenir. Ils ont proposé une hypothèse plus simple, connue sous le nom de conjecture “trivial no-low-energy state” (NLTS), qui devrait être vraie si la conjecture PCP quantique est vraie. Le prouver ne faciliterait pas nécessairement la preuve de la conjecture PCP quantique, mais cela résoudrait certaines de vos questions les plus intrigantes.
Puis, en juin 2022, dans un article publié sur le site scientifique de prépublication arxiv.org, trois informaticiens ont prouvé la conjecture NLTS. Le résultat a des implications surprenantes pour l’informatique et la physique quantique.
“C’est très excitant”, a déclaré Dorit Aharonov de l’Université hébraïque de Jérusalem. “Cela encouragera les gens à enquêter sur le problème le plus difficile de la conjecture PCP quantique.”
Pour comprendre le nouveau résultat, commencez par imaginer un système quantique comme une collection d’atomes. Chaque atome a une propriété, appelée spin, qui est quelque peu similaire à l’alignement d’un aimant, en ce sens qu’il pointe le long d’un axe. Mais contrairement à l’alignement d’un aimant, le spin d’un atome peut être dans un état qui est un mélange simultané de différentes directions, un phénomène connu sous le nom de superposition. De plus, il peut être impossible de décrire le spin d’un atome sans prendre en compte les spins d’autres atomes dans des régions éloignées. Lorsque cela se produit, on dit que ces atomes interdépendants sont dans un état d’intrication quantique. L’enchevêtrement est perceptible, mais aussi cassant et facilement perturbé par les interactions thermiques. Plus il y a de chaleur dans un système, plus il est difficile de l’enchevêtrer.
Imaginez maintenant refroidir un tas d’atomes jusqu’à ce qu’ils approchent du zéro absolu. Au fur et à mesure que le système se refroidit et que les schémas d’intrication deviennent plus stables, leur énergie diminue. L’énergie la plus basse possible, ou “énergie terrestre”, fournit une description concise de l’état final compliqué de l’ensemble du système. Ou du moins il le serait, s’il pouvait être calculé.
À la fin des années 1990, des chercheurs ont découvert que pour certains systèmes, cette énergie au sol ne pouvait jamais être calculée dans un délai raisonnable.
Cependant, les physiciens pensaient qu’un niveau d’énergie proche de l’énergie terrestre (mais pas tout à fait) devrait être plus facile à calculer, puisque le système serait plus chaud et moins intriqué, et donc plus simple.
Les informaticiens n’étaient pas d’accord. Selon le théorème PCP classique, les énergies proches de l’état final sont tout aussi difficiles à calculer que l’énergie finale elle-même. Et donc la version quantique du théorème PCP, si elle est vraie, dirait que les énergies précurseurs de l’énergie fondamentale seraient tout aussi difficiles à calculer que l’énergie fondamentale. Puisque le théorème PCP classique est vrai, de nombreux chercheurs pensent que la version quantique devrait l’être aussi. “Une version quantique doit sûrement être vraie”, a déclaré Yuen.
Les implications physiques d’un tel théorème seraient profondes. Cela signifierait qu’il existe des systèmes quantiques qui conservent leur intrication à des températures plus élevées, ce qui contredit totalement les attentes des physiciens. Mais personne ne pourrait prouver que de tels systèmes existent.
En 2013, Michael Freedman et Matthew Hastings, tous deux travaillant à Station Q chez Microsoft Research à Santa Barbara, en Californie, ont cerné le problème. Ils ont décidé de rechercher des systèmes dont les énergies les plus basses et les plus basses sont difficiles à calculer selon une seule métrique : le nombre de circuits dont un ordinateur aurait besoin pour les simuler. Ces systèmes quantiques, s’ils pouvaient être trouvés, devraient conserver de riches schémas d’intrication à toutes leurs énergies inférieures. L’existence de tels systèmes ne prouverait pas la conjecture PCP quantique (il pourrait y avoir d’autres mesures de dureté à considérer), mais cela compterait comme un progrès.
Les informaticiens ne connaissaient aucun de ces systèmes, mais ils savaient où les chercher : dans le domaine d’étude appelé correction d’erreur quantique, où les chercheurs créent des recettes d’intrication conçues pour protéger les atomes des perturbations. Chaque recette est connue sous le nom de code, et il existe de nombreux codes de taille plus grande et plus petite.
Fin 2021, des informaticiens ont fait une percée en créant des codes de correction d’erreurs quantiques qui sont essentiellement de nature idéale. Au cours des mois suivants, divers autres groupes de chercheurs se sont appuyés sur ces résultats pour créer différentes versions.
Les trois auteurs de l’article, qui avaient collaboré à des projets connexes au cours des deux dernières années, se sont associés pour montrer que l’un des nouveaux codes possédait toutes les propriétés nécessaires pour créer un système quantique du type proposé par Freedman et Hastings. Ce faisant, ils ont prouvé la conjecture NLTS.
Leur résultat démontre que l’intrication n’est pas nécessairement aussi fragile et sensible à la température que les physiciens le pensaient autrefois. Et cela soutient la conjecture PCP quantique, suggérant que même loin de l’énergie terrestre, l’énergie d’un système quantique peut encore être pratiquement impossible à calculer.
“Cela nous dit que ce qui semblait improbable est vrai”, a déclaré Isaac Kim de l’Université de Californie à Davis. “Bien que dans un système très étrange.”
Les chercheurs pensent que différents outils techniques seront nécessaires pour prouver la conjecture PCP quantique complète. Cependant, ils voient des raisons d’être optimistes quant au fait que le résultat actuel les rapprochera.
Peut-être que ce qui les intrigue le plus est de savoir si les systèmes quantiques NLTS nouvellement découverts, bien que possibles en théorie, peuvent réellement être créés dans la nature, et à quoi ils pourraient ressembler. Selon le résultat actuel, ils nécessiteraient des schémas d’intrication complexes à longue distance qui n’ont jamais été produits en laboratoire et ne pourraient être construits qu’en utilisant un nombre astronomique d’atomes.
“Ce sont des objets hautement conçus”, a déclaré Chinmay Nirkhe, informaticien à l’Université de Californie à Berkeley, co-auteur de l’article avec Anurag Anshu de l’Université de Harvard et Nikolas Breuckmann de l’University College de Londres.
“Si vous avez la capacité de coupler des qubits très éloignés, je pense que vous pourriez réaliser le système”, a déclaré Anshu. “Mais il y a un autre chemin à parcourir pour vraiment entrer dans le spectre des basses énergies.” Breuckmann a ajouté: «Peut-être qu’il y a une partie de l’univers qui est NLTS. Je ne sais pas.”
Image principale : Kristina Armitage pour Combien de magazines.
Cet article a été initialement publié dans le abstractions quantiques Blog.